与えられた式 $(\sqrt[3]{16} + 2\sqrt[6]{4} - 3\sqrt[9]{8})^3$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt[3]{16} + 2\sqrt[6]{4} - 3\sqrt[9]{8})^3$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を素因数分解し、根号の指数を整理します。

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[6]{4} = \sqrt[6]{2^2} = 2^{\frac{2}{6}} = 2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2}$

$\sqrt[9]{8} = \sqrt[9]{2^3} = 2^{\frac{3}{9}} = 2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2}$

したがって、元の式は

$(2\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} - 3\sqrt[3]{2})^3 = (4\sqrt[3]{2} - 3\sqrt[3]{2})^3 = (\sqrt[3]{2})^3 = 2$

3. 最終的な答え

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