2次関数 $y = -x^2 + 6x$ のグラフの頂点の座標を求め、さらに与えられた3つのグラフの中から正しいものを選択する問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 6x$ のグラフの頂点の座標を求め、さらに与えられた3つのグラフの中から正しいものを選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次関数 $y = -x^2 + 6x$ を平方完成します。

$y = -(x^2 - 6x)$

$y = -(x^2 - 6x + 9 - 9)$

$y = -(x - 3)^2 + 9$

したがって、頂点の座標は $(3, 9)$ です。

次に、与えられた3つのグラフを比較します。

・グラフは上に凸である（$x^2$の係数が負であるため）。

・頂点の$x$座標は3である。

・頂点の$y$座標は9である。

これらの条件を満たすのは、グラフ②です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(3, 9)$ です。グラフは②です。