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$(2x + y - 3z)^2$ を展開してください。

代数学展開多項式代数式
2025/6/7

1. 問題の内容

(2x+y−3z)2(2x + y - 3z)^2 を展開してください。

2. 解き方の手順

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca の公式を利用します。
この問題では、a=2xa=2x, b=yb=y, c=−3zc=-3z となります。
まず、a2,b2,c2a^2, b^2, c^2 を計算します。
a2=(2x)2=4x2a^2 = (2x)^2 = 4x^2
b2=y2b^2 = y^2
c2=(−3z)2=9z2c^2 = (-3z)^2 = 9z^2
次に、2ab,2bc,2ca2ab, 2bc, 2ca を計算します。
2ab=2(2x)(y)=4xy2ab = 2(2x)(y) = 4xy
2bc=2(y)(−3z)=−6yz2bc = 2(y)(-3z) = -6yz
2ca=2(−3z)(2x)=−12zx2ca = 2(-3z)(2x) = -12zx
これらの結果を公式に代入します。
(2x+y−3z)2=(2x)2+y2+(−3z)2+2(2x)(y)+2(y)(−3z)+2(−3z)(2x)(2x + y - 3z)^2 = (2x)^2 + y^2 + (-3z)^2 + 2(2x)(y) + 2(y)(-3z) + 2(-3z)(2x)
=4x2+y2+9z2+4xy−6yz−12zx= 4x^2 + y^2 + 9z^2 + 4xy - 6yz - 12zx

3. 最終的な答え

4x2+y2+9z2+4xy−6yz−12zx4x^2 + y^2 + 9z^2 + 4xy - 6yz - 12zx

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