与えられた式 $(x^2 + 4x)^2 + 6(x^2 + 4x) + 8$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式置換
2025/6/7

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+4x)2+6(x2+4x)+8(x^2 + 4x)^2 + 6(x^2 + 4x) + 8 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、x2+4x=Ax^2 + 4x = A と置換します。すると、与えられた式は A2+6A+8A^2 + 6A + 8 となります。
次に、この式を因数分解します。
A2+6A+8=(A+2)(A+4)A^2 + 6A + 8 = (A + 2)(A + 4)
最後に、AAx2+4xx^2 + 4x に戻します。
(x2+4x+2)(x2+4x+4)(x^2 + 4x + 2)(x^2 + 4x + 4)
(x2+4x+2)(x+2)2(x^2 + 4x + 2)(x + 2)^2

3. 最終的な答え

(x2+4x+2)(x+2)2(x^2 + 4x + 2)(x + 2)^2

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