2次式 $2x^2 + 9x + 4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

2次式 $2x^2 + 9x + 4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $2x^2 + 9x + 4$ を因数分解することを考えます。

因数分解は、一般に $(ax + b)(cx + d)$ の形になります。

この式を展開すると $acx^2 + (ad + bc)x + bd$ となります。

係数を比較すると、$ac = 2$, $ad + bc = 9$, $bd = 4$ を満たす $a, b, c, d$ を見つければ良いことになります。

$ac = 2$ より、$a$ と $c$ の組み合わせは $(1, 2)$ または $(2, 1)$ です。

$bd = 4$ より、$b$ と $d$ の組み合わせは $(1, 4)$, $(4, 1)$, $(2, 2)$ などです。

これらの組み合わせを試してみます。

もし $a = 1$ かつ $c = 2$ の場合:

- $b = 1$ かつ $d = 4$ なら、$ad + bc = 1(4) + 1(2) = 6$ となり、9 になりません。

- $b = 4$ かつ $d = 1$ なら、$ad + bc = 1(1) + 4(2) = 9$ となり、条件を満たします。

したがって、$a = 1$, $b = 4$, $c = 2$, $d = 1$ が解となります。

よって、因数分解された式は $(x + 4)(2x + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+4)(2x+1)$