与えられた式 $ (f(x) - \frac{1}{f(x)})^2 $ を展開して簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(f(x) - \frac{1}{f(x)})^2$ を展開して簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いて展開します。

まず、$a = f(x)$、$b = \frac{1}{f(x)}$ と置くと、

$(f(x) - \frac{1}{f(x)})^2 = (f(x))^2 - 2 \cdot f(x) \cdot \frac{1}{f(x)} + (\frac{1}{f(x)})^2$

次に、式を簡略化します。

$2 \cdot f(x) \cdot \frac{1}{f(x)} = 2$

$(\frac{1}{f(x)})^2 = \frac{1}{(f(x))^2}$

したがって、

$(f(x) - \frac{1}{f(x)})^2 = (f(x))^2 - 2 + \frac{1}{(f(x))^2}$

3. 最終的な答え

$(f(x))^2 - 2 + \frac{1}{(f(x))^2}$