与えられた多項式を$x$について降べきの順に整理する問題です。 (1) $2x^2 - 1 + 5x + x^4 - 3x^3$ (2) $2x^2 + xy + 3y^2 - 7x - 2y + 5$

1. 問題の内容

与えられた多項式を$x$について降べきの順に整理する問題です。

(1) $2x^2 - 1 + 5x + x^4 - 3x^3$

(2) $2x^2 + xy + 3y^2 - 7x - 2y + 5$

2. 解き方の手順

降べきの順に整理するとは、ある文字に着目して、その文字の次数の高い項から順に並べることです。

(1)

まず、$x$の次数が最も高い項を探します。$x^4$が最も次数が高いので、最初に書きます。

次に、$x^3$の項を探します。$-3x^3$があるので、次に書きます。

次に、$x^2$の項を探します。$2x^2$があるので、次に書きます。

次に、$x$の項を探します。$5x$があるので、次に書きます。

最後に、定数項を探します。$-1$があるので、最後に書きます。

したがって、降べきの順に整理すると、$x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 5x - 1$となります。

(2)

まず、$x^2$の項を探します。$2x^2$があるので、最初に書きます。

次に、$x$を含む項を探します。$xy$と$-7x$があるので、これらを$x$でくくると、$(y-7)x$となります。

残りの項は$x$を含まないので、最後に書きます。

したがって、降べきの順に整理すると、$2x^2 + (y - 7)x + 3y^2 - 2y + 5$となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 5x - 1$

(2) $2x^2 + (y - 7)x + 3y^2 - 2y + 5$