与えられた2つの二次関数について、定義域内における最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y = (x-1)^2 + 2$ ($ -2 \le x \le 3 $) について、最大値と最小値を求めます。 (2) $y = (x-1)^2 + 2$ ($ 2 \le x \le 4 $) について、最大値と最小値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数について、定義域内における最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y = (x-1)^2 + 2$ ($-2 \le x \le 3$) について、最大値と最小値を求めます。

(2) $y = (x-1)^2 + 2$ ($2 \le x \le 4$) について、最大値と最小値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y = (x-1)^2 + 2$ ($-2 \le x \le 3$)

この二次関数の頂点は $(1, 2)$ です。定義域 $-2 \le x \le 3$ の範囲で考えます。

* 最小値：$x = 1$のとき、頂点なので最小値 $2$ です。

* 最大値：頂点から最も遠い$x$の値を考えます。$x = -2$のとき、$y = (-2-1)^2 + 2 = 9 + 2 = 11$ です。$x = 3$のとき、$y = (3-1)^2 + 2 = 4 + 2 = 6$ です。したがって、$x=-2$で最大値 $11$ を取ります。

(2) $y = (x-1)^2 + 2$ ($2 \le x \le 4$)

この二次関数の頂点は $(1, 2)$ です。定義域 $2 \le x \le 4$ の範囲で考えます。

* 最小値：$x = 2$のとき、$y = (2-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3$ です。$x = 1$ は定義域に含まれないので、$x=2$のときが最小値となります。

* 最大値：$x = 4$のとき、$y = (4-1)^2 + 2 = 9 + 2 = 11$ です。

3. 最終的な答え

(1)

* ア：-2

* イ：11

* ウ：1

* エ：2

(2)

* ア：4

* イ：11

* ウ：2

* エ：3