Aさんは2次方程式の定数項を読み違え、解 $x = -3 \pm \sqrt{14}$ を得ました。Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違え、解 $x = 1, 5$ を得ました。もとの正しい2次方程式の解を求める問題です。

1. 問題の内容

Aさんは2次方程式の定数項を読み違え、解 $x = -3 \pm \sqrt{14}$ を得ました。Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違え、解 $x = 1, 5$ を得ました。もとの正しい2次方程式の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式を $ax^2 + bx + c = 0$ とします。

Aさんは定数項を読み間違えたので、$x = -3 \pm \sqrt{14}$ は正しい係数 $a$ と $b$ を使った解である必要があります。

解の和は $-\frac{b}{a}$ で与えられるので、

$$(-3 + \sqrt{14}) + (-3 - \sqrt{14}) = -6 = -\frac{b}{a}$$

したがって、$\frac{b}{a} = 6$

Bさんは1次の項の係数を読み間違えたので、$x = 1, 5$ は正しい係数 $a$ と $c$ を使った解である必要があります。

解の積は $\frac{c}{a}$ で与えられるので、

$$1 \times 5 = 5 = \frac{c}{a}$$

したがって、$\frac{c}{a} = 5$

ここで、2次方程式を $ax^2 + bx + c = 0$ の両辺を $a$ で割ると、$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$ となります。

$\frac{b}{a} = 6$ と $\frac{c}{a} = 5$ を代入すると、もとの正しい2次方程式は

$x^2 + 6x + 5 = 0$ となります。

この2次方程式を解きます。

$(x + 1)(x + 5) = 0$

したがって、$x = -1, -5$

3. 最終的な答え

もとの正しい2次方程式の解は $x = -1, -5$