問題は、与えられた条件から等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めることです。具体的には、以下の2つの問題があります。 (1) 第3項が44、第8項が29である等差数列の一般項を求める。 (3) 公差が5、第10項が50である等差数列の一般項を求める。

1. 問題の内容

問題は、与えられた条件から等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めることです。具体的には、以下の2つの問題があります。

(1) 第3項が44、第8項が29である等差数列の一般項を求める。

(3) 公差が5、第10項が50である等差数列の一般項を求める。

2. 解き方の手順

(1) 第3項が44、第8項が29である等差数列の一般項を求める。

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差です。

与えられた条件より、

$a_3 = a + 2d = 44$

$a_8 = a + 7d = 29$

これらの式を連立させて、$a$ と $d$ を求めます。

2つの式を引き算すると、

$(a + 7d) - (a + 2d) = 29 - 44$

$5d = -15$

$d = -3$

$d = -3$ を $a + 2d = 44$ に代入すると、

$a + 2(-3) = 44$

$a - 6 = 44$

$a = 50$

したがって、一般項は $a_n = 50 + (n-1)(-3) = 50 - 3n + 3 = 53 - 3n$ となります。

(3) 公差が5、第10項が50である等差数列の一般項を求める。

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差です。

与えられた条件より、$d = 5$、$a_{10} = 50$ です。

$a_{10} = a + 9d = 50$

$a + 9(5) = 50$

$a + 45 = 50$

$a = 5$

したがって、一般項は $a_n = 5 + (n-1)(5) = 5 + 5n - 5 = 5n$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $a_n = 53 - 3n$

(3) $a_n = 5n$