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与えられた式 $y^2 - 6y + 9$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解完全平方二次式
2025/5/20

1. 問題の内容

与えられた式 y2−6y+9y^2 - 6y + 9 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方の公式 a2−2ab+b2=(a−b)2a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 を利用して因数分解できます。
まず、y2−6y+9y^2 - 6y + 9 を完全平方の形に変形します。
y2y^2 は yy の二乗であり、99 は 33 の二乗です。
したがって、a=ya = y 、 b=3b = 3 と考えられます。
2ab=2⋅y⋅3=6y2ab = 2 \cdot y \cdot 3 = 6y となり、式の中央の項 −6y-6y と一致します。
よって、y2−6y+9y^2 - 6y + 9 は (y−3)2(y - 3)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(y−3)2(y - 3)^2

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