二次方程式 $3x^2 + 6x + 2 = 0$ を解の公式を用いて解き、$x = \frac{\boxed{ア} \pm \sqrt{\boxed{イ}}}{\boxed{ウ}}$ の形で答えなさい。

1. 問題の内容

二次方程式 $3x^2 + 6x + 2 = 0$ を解の公式を用いて解き、$x = \frac{\boxed{ア} \pm \sqrt{\boxed{イ}}}{\boxed{ウ}}$ の形で答えなさい。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式 $3x^2 + 6x + 2 = 0$ に対して、解の公式を適用します。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

この問題では、$a = 3$, $b = 6$, $c = 2$ であるため、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{12}}{6}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ なので、

$x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{3}}{6}$

分子と分母を2で割って、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3}}{3}$

したがって、ア = -3, イ = 3, ウ = 3となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3}}{3}$