与えられた連立不等式を解く問題です。 $$ \begin{cases} x^2 \le 4 \\ 3x^2 - 2x > 1 \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

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\begin{cases}

x^2 \le 4 \\

3x^2 - 2x > 1

\end{cases}

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2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式 $x^2 \le 4$ は、

$-2 \le x \le 2$

と変形できます。

2つ目の不等式 $3x^2 - 2x > 1$ は、

$3x^2 - 2x - 1 > 0$

と変形できます。

次に、この二次不等式を解きます。

左辺を因数分解すると、

$(3x + 1)(x - 1) > 0$

となります。

したがって、$x < -\frac{1}{3}$ または $x > 1$ です。

連立不等式の解は、これらの解の共通部分です。

$-2 \le x \le 2$ と $x < -\frac{1}{3}$ または $x > 1$ の共通部分を求めます。

$-2 \le x < -\frac{1}{3}$ または $1 < x \le 2$ が共通部分となります。

3. 最終的な答え

$-2 \le x < -\frac{1}{3}$ または $1 < x \le 2$