与えられた2次関数の頂点の座標を求め、グラフを描く問題です。 (1) $y = \frac{1}{2}x^2$ (2) $y = 2x^2 - 4$ (3) $y = -x^2 + 5$ (4) $y = (x - 1)^2$ (5) $y = -(x + 2)^2$ (6) $y = (x - 1)^2 - 5$

はい、承知いたしました。問題の回答を作成します。

1. 問題の内容

与えられた2次関数の頂点の座標を求め、グラフを描く問題です。

(1) $y = \frac{1}{2}x^2$

(2) $y = 2x^2 - 4$

(3) $y = -x^2 + 5$

(4) $y = (x - 1)^2$

(5) $y = -(x + 2)^2$

(6) $y = (x - 1)^2 - 5$

2. 解き方の手順

2次関数の式を $y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形します。このとき、頂点の座標は $(p, q)$ となります。

(1) $y = \frac{1}{2}x^2 = \frac{1}{2}(x - 0)^2 + 0$ より、頂点の座標は $(0, 0)$ です。

(2) $y = 2x^2 - 4 = 2(x - 0)^2 - 4$ より、頂点の座標は $(0, -4)$ です。

(3) $y = -x^2 + 5 = -(x - 0)^2 + 5$ より、頂点の座標は $(0, 5)$ です。

(4) $y = (x - 1)^2$ より、頂点の座標は $(1, 0)$ です。

(5) $y = -(x + 2)^2 = -(x - (-2))^2$ より、頂点の座標は $(-2, 0)$ です。

(6) $y = (x - 1)^2 - 5$ より、頂点の座標は $(1, -5)$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(0, 0)$

(2) 頂点: $(0, -4)$

(3) 頂点: $(0, 5)$

(4) 頂点: $(1, 0)$

(5) 頂点: $(-2, 0)$

(6) 頂点: $(1, -5)$