与えられた式を計算せよという問題です。 $\left( -\frac{5}{8}x^2y^3 \right)^3 \div \left( -\frac{5}{4}x y^2 \right)^2$

1. 問題の内容

与えられた式を計算せよという問題です。

$\left( -\frac{5}{8}x^2y^3 \right)^3 \div \left( -\frac{5}{4}x y^2 \right)^2$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧の中の式を計算します。

$\left( -\frac{5}{8}x^2y^3 \right)^3 = -\frac{5^3}{8^3}x^{2 \times 3}y^{3 \times 3} = -\frac{125}{512}x^6y^9$

$\left( -\frac{5}{4}x y^2 \right)^2 = \frac{5^2}{4^2}x^{1 \times 2}y^{2 \times 2} = \frac{25}{16}x^2y^4$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$-\frac{125}{512}x^6y^9 \div \frac{25}{16}x^2y^4 = -\frac{125}{512}x^6y^9 \times \frac{16}{25} \frac{1}{x^2y^4}$

係数を計算します。

$-\frac{125}{512} \times \frac{16}{25} = -\frac{125 \times 16}{512 \times 25} = -\frac{5 \times 1}{32 \times 1} = -\frac{5}{32}$

変数を計算します。

$\frac{x^6}{x^2} = x^{6-2} = x^4$

$\frac{y^9}{y^4} = y^{9-4} = y^5$

したがって、

$-\frac{5}{32}x^4y^5$

3. 最終的な答え

$-\frac{5}{32}x^4y^5$