与えられた等比数列の初項と公比から、初項から第n項までの和 $S_n$ を求める問題です。 (1) 初項が4、公比が3の等比数列 (2) 初項が9、公比が-2の等比数列

1. 問題の内容

与えられた等比数列の初項と公比から、初項から第n項までの和 $S_n$ を求める問題です。

(1) 初項が4、公比が3の等比数列

(2) 初項が9、公比が-2の等比数列

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を使用します。初項を $a$、公比を $r$ とすると、初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ は、

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ (ただし $r \neq 1$)

で与えられます。

(1) $a = 4$, $r = 3$ の場合：

$S_n = \frac{4(1-3^n)}{1-3} = \frac{4(1-3^n)}{-2} = -2(1-3^n) = 2(3^n-1)$

(2) $a = 9$, $r = -2$ の場合：

$S_n = \frac{9(1-(-2)^n)}{1-(-2)} = \frac{9(1-(-2)^n)}{3} = 3(1-(-2)^n)$

3. 最終的な答え

(1) $S_n = 2(3^n - 1)$

(2) $S_n = 3(1 - (-2)^n)$