集合 $A$ は30の正の約数全体の集合、集合 $B$ は75の正の約数全体の集合である。このとき、$A \cap B$ （$A$と$B$の共通部分）と $A \cup B$ （$A$と$B$の和集合）を求める。

1. 問題の内容

集合 $A$ は30の正の約数全体の集合、集合 $B$ は75の正の約数全体の集合である。このとき、$A \cap B$ （$A$と$B$の共通部分）と $A \cup B$ （$A$と$B$の和集合）を求める。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ と $B$ の要素をそれぞれ求めます。

$A = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$

$B = \{1, 3, 5, 15, 25, 75\}$

次に、$A \cap B$ を求める。これは、$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合である。

$A \cap B = \{1, 3, 5, 15\}$

最後に、$A \cup B$ を求める。これは、$A$または$B$に含まれる要素の集合である。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 75\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B = \{1, 3, 5, 15\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 75\}$