2次関数 $y = x^2 - 5x + 4$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 5x + 4$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数と $x$ 軸の共有点の個数は、2次方程式 $x^2 - 5x + 4 = 0$ の実数解の個数に等しくなります。

この2次方程式の判別式 $D$ を計算し、$D$ の符号によって共有点の個数が決まります。

$D > 0$ のとき、共有点は2個

$D = 0$ のとき、共有点は1個

$D < 0$ のとき、共有点は0個

判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で計算されます。

この問題では、$a = 1, b = -5, c = 4$ なので、

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4$

$D = 25 - 16$

$D = 9$

$D = 9 > 0$ なので、共有点は2個です。

また、$x^2 - 5x + 4 = 0$ を因数分解して解くこともできます。

$(x - 1)(x - 4) = 0$ より、$x = 1, 4$ となり、$x$軸との共有点の$x$座標は1と4です。

したがって、共有点は2個です。

3. 最終的な答え

2個