問題は、式 $(\frac{x-1}{x})^3$ を簡略化することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $(\frac{x-1}{x})^3$ を簡略化することです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を分配法則を用いて展開します。

$(\frac{x-1}{x})^3 = (\frac{x}{x} - \frac{1}{x})^3 = (1 - \frac{1}{x})^3$

ここで、$A = 1$ と $B = \frac{1}{x}$ とおいて、$(A-B)^3$ の公式:

$(A-B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$ を適用すると、

$(1 - \frac{1}{x})^3 = 1^3 - 3(1)^2(\frac{1}{x}) + 3(1)(\frac{1}{x})^2 - (\frac{1}{x})^3$

$= 1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^2} - \frac{1}{x^3}$

3. 最終的な答え

$1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^2} - \frac{1}{x^3}$