頂点の座標が $(-1, 1)$ で、点 $(0, 2)$ を通る放物線をグラフとする2次関数を求める。

1. 問題の内容

頂点の座標が $(-1, 1)$ で、点 $(0, 2)$ を通る放物線をグラフとする2次関数を求める。

2. 解き方の手順

放物線の頂点が $(-1, 1)$ であることから、求める2次関数は、

$y = a(x + 1)^2 + 1$

の形でおける。ここで、$a$は定数である。

この放物線が点 $(0, 2)$ を通るので、$x = 0$, $y = 2$ を代入すると、

$2 = a(0 + 1)^2 + 1$

$2 = a + 1$

$a = 1$

よって、求める2次関数は、

$y = (x + 1)^2 + 1$

$y = x^2 + 2x + 1 + 1$

$y = x^2 + 2x + 2$

3. 最終的な答え

$y = x^2 + 2x + 2$