与えられた命題 $x \geq 2 \implies x^2 \geq 4$ の対偶を、選択肢の中から選びます。

1. 問題の内容

与えられた命題 $x \geq 2 \implies x^2 \geq 4$ の対偶を、選択肢の中から選びます。

2. 解き方の手順

対偶とは、元の命題 $p \implies q$ に対して、$\neg q \implies \neg p$ で表される命題のことです。

ここで、$\neg p$ は $p$ の否定を表します。

元の命題は $x \geq 2 \implies x^2 \geq 4$ なので、

$p$ は $x \geq 2$ であり、$q$ は $x^2 \geq 4$ です。

したがって、

$\neg p$ は $x < 2$ であり、

$\neg q$ は $x^2 < 4$ です。

よって、対偶は $x^2 < 4 \implies x < 2$ となります。

これは選択肢のアです。

$x^2<4$ は $-2<x<2$と同値です。

3. 最終的な答え

ア