$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための何条件かを答える問題です。選択肢は「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」です。

1. 問題の内容

$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための何条件かを答える問題です。選択肢は「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」です。

2. 解き方の手順

まず、$x = -\sqrt{2}$ならば$x^2 = 2$ が成り立つかを確認します。

$x = -\sqrt{2}$ を2乗すると、

$x^2 = (-\sqrt{2})^2 = 2$

となり、$x^2 = 2$が成り立ちます。

したがって、$x = -\sqrt{2}$ は $x^2 = 2$ であるための十分条件です。

次に、$x^2 = 2$ならば$x = -\sqrt{2}$が成り立つかを確認します。

$x^2 = 2$を解くと、$x = \pm\sqrt{2}$となります。

したがって、$x^2 = 2$は$x = \sqrt{2}$または$x = -\sqrt{2}$を意味します。

$x^2 = 2$であるとき、$x$は$-\sqrt{2}$であるとは限りません。

よって、$x^2 = 2$は$x = -\sqrt{2}$であるための必要条件ではありません。

したがって、$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$であるための必要十分条件ではありません。

$x=-\sqrt{2}$ならば$x^2=2$は真なので、$x=-\sqrt{2}$は$x^2=2$であるための十分条件である。

$x^2=2$ならば$x=-\sqrt{2}$は偽なので、$x=-\sqrt{2}$は$x^2=2$であるための必要条件ではない。

したがって、$x^2=2$は$x=-\sqrt{2}$であるための必要条件である。

3. 最終的な答え

必要条件