問題は2つあります。 (1) $x$ は実数とする。命題「$x = -1 \implies x^2 = 1$」の逆を、選択肢の中から選びなさい。 (2) (1)で選んだ命題の真偽を調べ、偽の場合は反例を答えなさい。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) $x$ は実数とする。命題「$x = -1 \implies x^2 = 1$」の逆を、選択肢の中から選びなさい。

(2) (1)で選んだ命題の真偽を調べ、偽の場合は反例を答えなさい。

2. 解き方の手順

(1) 命題「$x = -1 \implies x^2 = 1$」の逆は、「$x^2 = 1 \implies x = -1$」となります。したがって、選択肢のイが正解です。

(2) 命題「$x^2 = 1 \implies x = -1$」の真偽を調べます。

$x^2 = 1$ を満たす $x$ は $x = 1$ または $x = -1$ です。

$x = 1$ のとき、$x = -1$ は成り立ちません。

したがって、この命題は偽です。

反例は $x = 1$ です。なぜなら、$x = 1$ のとき、$x^2 = 1$ は成り立つが、$x = -1$ は成り立たないからです。

3. 最終的な答え

(1) イ. $x^2 = 1 \implies x = -1$

(2) 偽。反例：$x = 1$