(1) グラフ④～⑥が、与えられた関数1～6のどれであるかを答える問題です。与えられた関数の中にグラフが存在しないものが2つあります。 (2) グラフ上の点⑧、⑨の座標を答える問題です。

1. 問題の内容

(1) グラフ④～⑥が、与えられた関数1～6のどれであるかを答える問題です。与えられた関数の中にグラフが存在しないものが2つあります。

(2) グラフ上の点⑧、⑨の座標を答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、与えられた関数のグラフの概形を考えます。

- 関数1: $y = -2^x$ は、指数関数 $y = 2^x$ をx軸に関して反転させたグラフです。常に負の値を取り、xが大きくなるにつれて絶対値が増加します。

- 関数2: $y = 4^x$ は、指数関数であり、xが大きくなるにつれてyも増加します。

- 関数3: $y = (\frac{1}{3})^x$ は、指数関数であり、xが大きくなるにつれてyは減少します。

- 関数4: $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ は、対数関数であり、xが大きくなるにつれてyは減少します。xが1のときyは0になります。

- 関数5: $y = \log_4 x$ は、対数関数であり、xが大きくなるにつれてyは増加します。xが1のときyは0になります。

- 関数6: $y = -\log_4 x$ は、対数関数 $y = \log_4 x$ をx軸に関して反転させたグラフです。xが大きくなるにつれてyは減少します。xが1のときyは0になります。

次に、与えられたグラフ④～⑥の概形と上記の関数の概形を比較して、対応する関数を見つけます。

- グラフ④は、xが大きくなるにつれてyの値が減少しており、関数4または関数6の可能性があります。

- グラフ⑥は、xが大きくなるにつれてyの値が増加しており、関数5の可能性があります。グラフの形から、関数5であると判断できます。

- グラフ⑥は、xが大きくなるにつれてyの値が減少しており、関数4または関数6の可能性があります。x=1付近でy=0となる点が存在するため、関数6であると判断できます。

-グラフ④は関数4となります。

(2) 点⑧はy軸上にあり、y軸との交点です。グラフから、関数3: $y = (\frac{1}{3})^x$のグラフとy軸の交点であると考えられます。x = 0のとき、$y = (\frac{1}{3})^0 = 1$となるため、点⑧の座標は(0, 1)です。

点⑨は曲線⑤と曲線⑥のx軸との交点を示しており、 $y= \log_4 x$と$y = -\log_4 x$がx軸と交わる点は、$y = 0$となる点です。$y = \log_4 x$の場合、$0 = \log_4 x$より$x = 1$となります。$y = -\log_4 x$の場合、$0 = -\log_4 x$より$x = 1$となります。したがって、点⑨の座標は(1, 0)です。

3. 最終的な答え

(1)

グラフ④：4

グラフ⑤：5

グラフ⑥：6

(2)

点⑧：(0, 1)

点⑨：(1, 0)