与えられた3つの数式を計算し、それぞれ①, ②, ③に当てはまる整数値を求めます。 (1) $4^{\frac{1}{3}} \times 4^{\frac{1}{4}} \div 4^{\frac{1}{12}} = ①$ (2) $\log_{5}75 - \log_{5}15 = ②$ (3) $\log_{2}3 \times \log_{3}5 \times \log_{5}8 = ③$

1. 問題の内容

与えられた3つの数式を計算し、それぞれ①, ②, ③に当てはまる整数値を求めます。

(1) $4^{\frac{1}{3}} \times 4^{\frac{1}{4}} \div 4^{\frac{1}{12}} = ①$

(2) $\log_{5}75 - \log_{5}15 = ②$

(3) $\log_{2}3 \times \log_{3}5 \times \log_{5}8 = ③$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則を利用します。

$4^{\frac{1}{3}} \times 4^{\frac{1}{4}} \div 4^{\frac{1}{12}} = 4^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{12}}$

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

よって、 $4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$

(2) 対数の性質を利用します。

$\log_{5}75 - \log_{5}15 = \log_{5}\frac{75}{15}$

$\frac{75}{15} = 5$

よって、 $\log_{5}5 = 1$

(3) 対数の底の変換公式を利用します。

$\log_{2}3 \times \log_{3}5 \times \log_{5}8 = \frac{\log3}{\log2} \times \frac{\log5}{\log3} \times \frac{\log8}{\log5}$

$= \frac{\log8}{\log2}$

$= \log_{2}8$

$8 = 2^3$

よって、 $\log_{2}8 = 3$

3. 最終的な答え

① = 2

② = 1

③ = 3