次の方程式を解く問題です。 (1) $3^{x+1} = 3\sqrt{3}$ (2) $2^{-x} = \sqrt[4]{8}$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

(1) $3^{x+1} = 3\sqrt{3}$

(2) $2^{-x} = \sqrt[4]{8}$

2. 解き方の手順

(1) $3^{x+1} = 3\sqrt{3}$

まず、右辺を3の累乗で表します。

$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$ なので、

$3\sqrt{3} = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{1+\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

したがって、方程式は

$3^{x+1} = 3^{\frac{3}{2}}$

指数部分を比較して、

$x+1 = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - 1 = \frac{3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{1}{2}$

(2) $2^{-x} = \sqrt[4]{8}$

まず、右辺を2の累乗で表します。

$8 = 2^3$ なので、

$\sqrt[4]{8} = \sqrt[4]{2^3} = (2^3)^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}$

したがって、方程式は

$2^{-x} = 2^{\frac{3}{4}}$

指数部分を比較して、

$-x = \frac{3}{4}$

$x = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{1}{2}$

(2) $x = -\frac{3}{4}$