与えられた2点$(-1, 2)$と$(1, 1)$を通る直線をグラフとする1次関数を求め、そのグラフを$-2 \le x \le 2$の範囲で描く。

1. 問題の内容

与えられた2点$(-1, 2)$と$(1, 1)$を通る直線をグラフとする1次関数を求め、そのグラフを$-2 \le x \le 2$の範囲で描く。

2. 解き方の手順

まず、1次関数を$y = ax + b$と置く。

与えられた2点を通ることから、以下の連立方程式が得られる。

$\begin{cases}

2 = -a + b \\

1 = a + b

\end{cases}$

この連立方程式を解く。

第1式と第2式を足し合わせると、$3 = 2b$となるので、$b = \frac{3}{2}$。

次に、$b = \frac{3}{2}$を第2式に代入すると、$1 = a + \frac{3}{2}$となるので、$a = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$。

したがって、1次関数は$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$となる。

グラフを描く範囲は$-2 \le x \le 2$なので、$x = -2$のとき$y = -\frac{1}{2}(-2) + \frac{3}{2} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$。

$x = 2$のとき$y = -\frac{1}{2}(2) + \frac{3}{2} = -1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$。

よって、グラフは点$(-2, \frac{5}{2})$と点$(2, \frac{1}{2})$を結ぶ直線となる。

3. 最終的な答え

1次関数: $y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$