軸の方程式が $x = -3$ である放物線が、2点 $(-2, -1)$ と $(-5, -4)$ を通る。この放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

軸の方程式が $x = -3$ である放物線が、2点 $(-2, -1)$ と $(-5, -4)$ を通る。この放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線の軸が $x = -3$ なので、放物線の方程式は次のように表せる。

$y = a(x + 3)^2 + q$

ここで、$a$ と $q$ は定数である。

この放物線が点 $(-2, -1)$ を通るので、

$-1 = a(-2 + 3)^2 + q$

$-1 = a + q$ (1)

また、放物線が点 $(-5, -4)$ を通るので、

$-4 = a(-5 + 3)^2 + q$

$-4 = 4a + q$ (2)

(2) - (1) より、

$-4 - (-1) = 4a - a + q - q$

$-3 = 3a$

$a = -1$

(1)に $a = -1$ を代入すると、

$-1 = -1 + q$

$q = 0$

したがって、放物線の方程式は、

$y = -(x + 3)^2 + 0$

$y = -(x^2 + 6x + 9)$

$y = -x^2 - 6x - 9$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 - 6x - 9$