2点 $(-1, 2)$ と $(1, 1)$ を通る直線をグラフとする1次関数を求め、そのグラフを $-2 \le x \le 2$ の範囲で描け。

1. 問題の内容

2点 $(-1, 2)$ と $(1, 1)$ を通る直線をグラフとする1次関数を求め、そのグラフを $-2 \le x \le 2$ の範囲で描け。

2. 解き方の手順

まず、1次関数を $y = ax + b$ とおく。

次に、与えられた2点の座標を代入して連立方程式を立てる。

点 $(-1, 2)$ を通ることから、

$2 = -a + b$

点 $(1, 1)$ を通ることから、

$1 = a + b$

この2つの式を連立方程式として解く。

$a$ を消去するために、2つの式を足し合わせる。

$2 + 1 = (-a + b) + (a + b)$

$3 = 2b$

$b = \frac{3}{2}$

次に、$b = \frac{3}{2}$ を $1 = a + b$ に代入して $a$ を求める。

$1 = a + \frac{3}{2}$

$a = 1 - \frac{3}{2}$

$a = -\frac{1}{2}$

したがって、1次関数は $y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ となる。

グラフを描くためには、$-2 \le x \le 2$ の範囲で、少なくとも2つの点を求める。

$x = -2$ のとき、 $y = -\frac{1}{2}(-2) + \frac{3}{2} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$

$x = 2$ のとき、 $y = -\frac{1}{2}(2) + \frac{3}{2} = -1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$

よって、点 $(-2, 2.5)$ と $(2, 0.5)$ を通る直線を $-2 \le x \le 2$ の範囲で描けばよい。

3. 最終的な答え

1次関数: $y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$

グラフの描画: 点 $(-2, 2.5)$ と $(2, 0.5)$ を通る直線を $-2 \le x \le 2$ の範囲で描く。