2次関数 $y = x^2 + 6x + 2m - 1$ のグラフが、$x$軸と異なる2点で交わるとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 2m - 1$ のグラフが、$x$軸と異なる2点で交わるとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$軸と異なる2点で交わる条件は、判別式 $D$ が正であることです。

与えられた2次関数は、$y = x^2 + 6x + 2m - 1$ です。

この2次方程式 $x^2 + 6x + 2m - 1 = 0$ の判別式 $D$ は、

$$D = b^2 - 4ac$$

で与えられます。ここで、$a=1$, $b=6$, $c=2m-1$ です。

したがって、

$$D = 6^2 - 4(1)(2m - 1) = 36 - 8m + 4 = 40 - 8m$$

グラフが $x$軸と異なる2点で交わるためには、$D > 0$ である必要があります。

$$40 - 8m > 0$$

$$8m < 40$$

$$m < \frac{40}{8}$$

$$m < 5$$

3. 最終的な答え

$m < 5$