$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = p + 2\sqrt{15}$ が与えられています。このとき、$p$ の値を求める問題です。

代数学平方根式の展開代入方程式

2025/5/20

1. 問題の内容

(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = p + 2\sqrt{15}

が与えられています。このとき、

p

の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2

を展開します。

(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2

= 3 + 2\sqrt{15} + 5

= 8 + 2\sqrt{15}

与えられた式

(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = p + 2\sqrt{15}

に、展開した結果を代入します。

8 + 2\sqrt{15} = p + 2\sqrt{15}

両辺から

2\sqrt{15}

を引きます。

8 = p

したがって、

p = 8

となります。

3. 最終的な答え

8

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