与えられた2つの2次関数のグラフと$x$軸との共有点の座標を求める問題です。 (1) $y = x^2 - 5x + 5$ (2) $y = -x^2 + 6x - 9$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数のグラフと$x$軸との共有点の座標を求める問題です。

(1) $y = x^2 - 5x + 5$

(2) $y = -x^2 + 6x - 9$

2. 解き方の手順

$x$軸との共有点は、$y = 0$となる点の$x$座標を求めることで得られます。

つまり、それぞれの2次関数に対して、$y=0$を代入し、$x$についての方程式を解きます。

(1) $y = x^2 - 5x + 5$

$y=0$を代入して、$x^2 - 5x + 5 = 0$

この2次方程式を解の公式を用いて解きます。解の公式は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1$, $b=-5$, $c=5$なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

したがって、共有点の$x$座標は$\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$と$\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$です。

(2) $y = -x^2 + 6x - 9$

$y=0$を代入して、$-x^2 + 6x - 9 = 0$

両辺に$-1$をかけて、$x^2 - 6x + 9 = 0$

これは$(x-3)^2 = 0$と因数分解できます。

したがって、$x = 3$

3. 最終的な答え

(1) $(\frac{5 + \sqrt{5}}{2}, 0)$, $(\frac{5 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

(2) $(3, 0)$