次の2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求めます。 (1) $y = x^2 + 4x + 3$ (2) $y = 4x^2 + 4x + 1$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求めます。

(1) $y = x^2 + 4x + 3$

(2) $y = 4x^2 + 4x + 1$

2. 解き方の手順

2次関数のグラフとx軸の共有点は、$y=0$ となるxの値を求めることで見つけられます。

(1) $y = x^2 + 4x + 3$の場合：

$x^2 + 4x + 3 = 0$ を解きます。

この2次方程式は因数分解できます。

$(x + 3)(x + 1) = 0$

よって、$x = -3$ または $x = -1$です。

したがって、共有点の座標は $(-3, 0)$ と $(-1, 0)$です。

(2) $y = 4x^2 + 4x + 1$の場合：

$4x^2 + 4x + 1 = 0$ を解きます。

この2次方程式は完全平方の形に因数分解できます。

$(2x + 1)^2 = 0$

よって、$2x + 1 = 0$

したがって、$x = -\frac{1}{2}$です。

共有点の座標は $(-\frac{1}{2}, 0)$です。

3. 最終的な答え

(1) $(-3, 0)$, $(-1, 0)$

(2) $(-\frac{1}{2}, 0)$