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与えられた2次式 $x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6)$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式多項式
2025/5/20

1. 問題の内容

与えられた2次式 x2−(a+5)x−(2a2−a−6)x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6) を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、定数項の 2a2−a−62a^2 - a - 6 を因数分解します。
2a2−a−6=(2a+3)(a−2)2a^2 - a - 6 = (2a + 3)(a - 2) となります。
次に、与えられた2次式を x2−(a+5)x−(2a+3)(a−2)x^2 - (a+5)x - (2a + 3)(a - 2) と書き換えます。
この式が (x+p)(x+q)(x + p)(x + q) の形に因数分解できると仮定すると、p+q=−(a+5)p+q = -(a+5) かつ pq=−(2a+3)(a−2)pq = -(2a+3)(a-2) を満たす pp と qq を見つける必要があります。
p=a−2p = a - 2 、 q=−(2a+3)q = -(2a + 3) とすると、
p+q=(a−2)−(2a+3)=a−2−2a−3=−a−5=−(a+5)p + q = (a - 2) - (2a + 3) = a - 2 - 2a - 3 = -a - 5 = -(a + 5) となり、条件を満たします。
したがって、与えられた2次式は (x+a−2)(x−(2a+3))(x + a - 2)(x - (2a + 3)) と因数分解できます。
つまり、(x+a−2)(x−2a−3)(x + a - 2)(x - 2a - 3) です。

3. 最終的な答え

(x+a−2)(x−2a−3)(x + a - 2)(x - 2a - 3)

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