問題は、与えられた式を簡約することです。 式は、$\frac{1}{ \frac{8}{5} xy^3 } \div \frac{1}{ \frac{4}{5} xy^2 }$ です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を簡約することです。

式は、$\frac{1}{ \frac{8}{5} xy^3 } \div \frac{1}{ \frac{4}{5} xy^2 }$ です。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。割り算の逆数を取り、掛け算に変換します。

$$\frac{1}{ \frac{8}{5} xy^3 } \div \frac{1}{ \frac{4}{5} xy^2 } = \frac{1}{ \frac{8}{5} xy^3 } \times \frac{ \frac{4}{5} xy^2 }{1}$$

次に、分数の中の分数を整理します。

$$\frac{1}{ \frac{8}{5} xy^3 } = \frac{5}{8xy^3}$$

$$\frac{ \frac{4}{5} xy^2 }{1} = \frac{4}{5} xy^2$$

これらの結果を元の式に代入します。

$$\frac{5}{8xy^3} \times \frac{4}{5} xy^2$$

分子と分母をそれぞれ掛け合わせます。

$$\frac{5 \times 4 \times x \times y^2}{8 \times 5 \times x \times y^3} = \frac{20xy^2}{40xy^3}$$

次に、分子と分母を共通の因子で簡約します。まず、20で割ります。

$$\frac{20xy^2}{40xy^3} = \frac{xy^2}{2xy^3}$$

次に、xで割ります。

$$\frac{xy^2}{2xy^3} = \frac{y^2}{2y^3}$$

最後に、y^2で割ります。

$$\frac{y^2}{2y^3} = \frac{1}{2y}$$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2y}$