与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$a^2b + a$ と $-b - 1$ の部分に分けて考えます。

$a^2b + a = a(ab + 1)$ となります。

$-b - 1 = -(b + 1)$ となります。

ここで、全体の式は $a(ab + 1) - (b + 1)$ となります。

$a(ab+1)-(b+1)$から、$(ab+1)$の形を作るために、項の順番を入れ替えてみます。

$a^2b - b + a - 1$

$b(a^2 - 1) + (a - 1)$

ここで、$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$ なので、

$b(a - 1)(a + 1) + (a - 1)$

$(a - 1)[b(a + 1) + 1]$

$(a - 1)(ab + b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a - 1)(ab + b + 1)$