与えられた式 $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (2y - 5)x - 6y + 6$

次に、定数項 $-6y + 6$ を因数分解します。

$-6y + 6 = -6(y - 1)$

ここで、与式が $(x+A)(x+B)$ の形に因数分解できると仮定すると、$A+B=2y-5$ および $AB=-6(y-1)$ となる $A$ と $B$ を見つける必要があります。

$A = 2(y-1)$ と $B = -3$ とすると、

$A + B = 2(y-1) - 3 = 2y - 2 - 3 = 2y - 5$

$AB = 2(y-1) \times (-3) = -6(y-1)$

したがって、

$x^2 + (2y - 5)x - 6y + 6 = (x + 2(y - 1))(x - 3)$

$= (x + 2y - 2)(x - 3)$

3. 最終的な答え

$(x + 2y - 2)(x - 3)$