多項式 $A$ を $2x+1$ で割ると、商が $x^2 - 3x - 2$、余りが $4$ である。このとき、多項式 $A$ を求める。

1. 問題の内容

多項式 $A$ を $2x+1$ で割ると、商が $x^2 - 3x - 2$、余りが $4$ である。このとき、多項式 $A$ を求める。

2. 解き方の手順

多項式の割り算の関係式は次の通りである。

割られる数 = 割る数 × 商 + 余り

この問題の場合、

割られる数 = $A$

割る数 = $2x+1$

商 = $x^2 - 3x - 2$

余り = $4$

したがって、$A$ は次のように表される。

$A = (2x+1)(x^2 - 3x - 2) + 4$

右辺を展開して整理すると、

$A = 2x(x^2 - 3x - 2) + 1(x^2 - 3x - 2) + 4$

$A = 2x^3 - 6x^2 - 4x + x^2 - 3x - 2 + 4$

$A = 2x^3 - 5x^2 - 7x + 2$

3. 最終的な答え

$A = 2x^3 - 5x^2 - 7x + 2$