クッキーが62枚あり、それを4枚入り、6枚入り、8枚入りの箱に入れる。箱は全部で10箱できる。4枚入りの箱の数が6枚入りの箱の数よりも多いとき、8枚入りの箱の数を求める問題。4枚入りの箱の数を$x$、6枚入りの箱の数を$y$、8枚入りの箱の数を$z$とする。

1. 問題の内容

クッキーが62枚あり、それを4枚入り、6枚入り、8枚入りの箱に入れる。箱は全部で10箱できる。4枚入りの箱の数が6枚入りの箱の数よりも多いとき、8枚入りの箱の数を求める問題。4枚入りの箱の数を$x$、6枚入りの箱の数を$y$、8枚入りの箱の数を$z$とする。

2. 解き方の手順

まず、箱の数の合計とクッキーの枚数から以下の連立方程式を立てる。

$x + y + z = 10$

$4x + 6y + 8z = 62$

上記の式を簡単にするために、2番目の式を2で割ると

$2x + 3y + 4z = 31$

最初の式から$x = 10 - y - z$が得られる。これを2番目の式に代入すると、

$2(10 - y - z) + 3y + 4z = 31$

$20 - 2y - 2z + 3y + 4z = 31$

$y + 2z = 11$

したがって、$y = 11 - 2z$となる。

問題文より、$x > y$なので、$10 - y - z > y$。

$10 - (11 - 2z) - z > (11 - 2z)$

$10 - 11 + 2z - z > 11 - 2z$

$-1 + z > 11 - 2z$

$3z > 12$

$z > 4$

$y = 11 - 2z$において、$y$は0以上の整数である必要がある。

$11 - 2z \geq 0$

$2z \leq 11$

$z \leq 5.5$

したがって、$z$は4より大きく5.5以下の整数なので、$z = 5$となる。

$z = 5$のとき、$y = 11 - 2(5) = 11 - 10 = 1$

$x = 10 - y - z = 10 - 1 - 5 = 4$

3. 最終的な答え

8枚入りの箱の数は5つ。