多項式 $A$ を $2x+1$ で割ると、商が $-3x-2$ 、余りが $4$ である。このとき、多項式 $A$ を求めよ。

1. 問題の内容

多項式 $A$ を $2x+1$ で割ると、商が $-3x-2$ 、余りが $4$ である。このとき、多項式 $A$ を求めよ。

2. 解き方の手順

割られる数 $A$ は、割る数、商、余りの関係から次のように表される。

$A = (2x+1) \times (-3x-2) + 4$

これを展開して整理する。

$A = 2x(-3x-2) + 1(-3x-2) + 4$

$A = -6x^2 - 4x - 3x - 2 + 4$

$A = -6x^2 - 7x + 2$

3. 最終的な答え

$A = -6x^2 - 7x + 2$