多項式 $A = 2a^3 - 3a + 12$ を多項式 $B = 2a^2 + 4a + 5$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $A = 2a^3 - 3a + 12$ を多項式 $B = 2a^2 + 4a + 5$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を実行します。

まず、$A$ と $B$ を次数順に整理します。$A = 2a^3 + 0a^2 - 3a + 12$、 $B = 2a^2 + 4a + 5$ となります。

$A$ の最高次の項 ($2a^3$) を $B$ の最高次の項 ($2a^2$) で割ると、$a$ となります。これが商の最初の項です。

次に、$B$ に $a$ を掛けて、$2a^3 + 4a^2 + 5a$ となります。

$A$ から $2a^3 + 4a^2 + 5a$ を引くと、 $-4a^2 - 8a + 12$ となります。

次に、 $-4a^2 - 8a + 12$ の最高次の項 ($-4a^2$) を $B$ の最高次の項 ($2a^2$) で割ると、$-2$ となります。これが商の次の項です。

$B$ に $-2$ を掛けて、$-4a^2 - 8a - 10$ となります。

$-4a^2 - 8a + 12$ から $-4a^2 - 8a - 10$ を引くと、$22$ となります。

したがって、商は $a - 2$ で、余りは $22$ です。

3. 最終的な答え

商: $a - 2$

余り: $22$