$(a+b+3)^2$ を展開して計算しなさい。

1. 問題の内容

$(a+b+3)^2$ を展開して計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$A = a+b$ と置くと、$(a+b+3)^2 = (A+3)^2$ となります。

次に、$(A+3)^2$ を展開します。

$(A+3)^2 = A^2 + 2 \cdot A \cdot 3 + 3^2 = A^2 + 6A + 9$

$A = a+b$ を代入して、$A^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ となります。

$6A = 6(a+b) = 6a + 6b$ となります。

したがって、

$(a+b+3)^2 = A^2 + 6A + 9 = (a^2 + 2ab + b^2) + (6a+6b) + 9 = a^2 + b^2 + 2ab + 6a + 6b + 9$

最終的に、$a^2 + b^2 + 2ab + 6a + 6b + 9$ となります。

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + 2ab + 6a + 6b + 9$