与えられた式 $x^3 + x^2y - x^2 - y$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + x^2y - x^2 - y$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$x^3 + x^2y - x^2 - y = x^3 - x^2 + x^2y - y$

次に、共通因数でくくります。最初の2項を$x^2$でくくり、後の2項を$y$でくくります。

$x^3 - x^2 + x^2y - y = x^2(x - 1) + y(x^2 - 1)$

ここで、$x^2 - 1$ は $(x - 1)(x + 1)$ と因数分解できます。

$x^2(x - 1) + y(x^2 - 1) = x^2(x - 1) + y(x - 1)(x + 1)$

次に、$x - 1$ を共通因数としてくくります。

$x^2(x - 1) + y(x - 1)(x + 1) = (x - 1)(x^2 + y(x + 1))$

最後に、括弧の中を整理します。

$(x - 1)(x^2 + y(x + 1)) = (x - 1)(x^2 + xy + y)$

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x^2 + xy + y)$