与えられた二次関数 $y = -4x^2 - 8x + 7$ の最大値をとる時の $x$ の値を求め、その時の $y$ の値が $11$ となることを確認する。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -4x^2 - 8x + 7$ の最大値をとる時の $x$ の値を求め、その時の $y$ の値が $11$ となることを確認する。

2. 解き方の手順

二次関数 $y = -4x^2 - 8x + 7$ を平方完成する。

$y = -4(x^2 + 2x) + 7$

$y = -4(x^2 + 2x + 1 - 1) + 7$

$y = -4((x+1)^2 - 1) + 7$

$y = -4(x+1)^2 + 4 + 7$

$y = -4(x+1)^2 + 11$

この式から、二次関数は $x = -1$ の時に最大値 $11$ をとることがわかる。

したがって、求めるべき値は $-1$ である。選択肢には負の数がないので、問題文に誤りがある。正しくは $x = -◆$ ではなく $x = ◆$ であると考え、 $◆ = -1$ を当てはめる。

ただし、与えられた選択肢の中に -1 は存在しない。

問題文に与えられた$y$の値が11であることを利用して、計算に間違いがないか確認する。

$y = -4x^2 -8x + 7 = 11$

$-4x^2 -8x -4 = 0$

$x^2 + 2x + 1 = 0$

$(x+1)^2 = 0$

$x = -1$

以上より、$x=-1$ のとき $y=11$ となるので、問題文の通り$x=-◆$ とすると、$◆ = 1$ となる。

3. 最終的な答え

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