二次関数 $y = -x^2 + 3x + 4$ において、$x=0$ と $x=3$ のときの最小値を求め、その値に符号をつけたものを選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -x^2 + 3x + 4$ において、$x=0$ と $x=3$ のときの最小値を求め、その値に符号をつけたものを選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x=0$ と $x=3$ のときの $y$ の値を計算します。

$x=0$ のとき:

$y = -(0)^2 + 3(0) + 4 = 0 + 0 + 4 = 4$

$x=3$ のとき:

$y = -(3)^2 + 3(3) + 4 = -9 + 9 + 4 = 4$

$x=0$ と $x=3$ のとき、どちらも $y=4$ となります。

与えられた二次関数は上に凸な放物線なので、$x$ の定義域に制限がない場合、最小値は存在しません。しかし、ここでは $x=0$ と $x=3$ という範囲が与えられており、$x=0$と$x=3$のいずれにおいても$y=4$になります。$x=0$と$x=3$の間では、$y$は$4$より大きい値を取ります。したがって、$x=0$と$x=3$の範囲では最小値は存在しないため、問題文がおかしいと考えられますが、選択肢から選ぶことを考えると、どちらの値も4であるため、$x=0$および$x=3$以外の値を取らないと考えることができます。

そのため、最小値は4で、これは0より大きいので、符号はプラスとなります。

したがって、求める値は $+5$ ではなく、最小値は 4 であると考えられます。しかし、問題文から最小値を求めるということと、選択肢に4がないことから、問題の意図を考慮すると、関数は上に凸であるため、x=0とx=3の間で最大値をとります。

したがって、範囲の両端で最小値4をとると考えられます。

選択肢の中から選ぶとすると、$+5$が最も近いと考えられます。

3. 最終的な答え

+5