与えられた式 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ を簡単にしなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ を簡単にしなさい。

2. 解き方の手順

まず、分母を $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) - \sqrt{5}$ と見て、分母の有理化を行います。

分母と分子に $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{6}((\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5})}{((\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5})((\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5})} = \frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2}$

$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 = (2 + 2\sqrt{6} + 3) - 5 = 2\sqrt{6}$

よって、

$\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}$