## 対数計算の問題

## 対数計算の問題

1. 問題の内容

画像には2つの対数の計算問題があります。

(3) $\log_5 15 - \log_5 75$

(4) $\log_2 9 + \log_2 12 - 3\log_2 3$

## 解き方の手順

### 問題(3)

対数の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$ を利用します。

$\log_5 15 - \log_5 75 = \log_5 \frac{15}{75}$

$\frac{15}{75} = \frac{1}{5}$ なので、

$\log_5 \frac{1}{5} = \log_5 5^{-1} = -1$

### 問題(4)

まず、対数の性質 $n \log_a x = \log_a x^n$ を利用します。

$3\log_2 3 = \log_2 3^3 = \log_2 27$

したがって、問題は次のようになります。

$\log_2 9 + \log_2 12 - \log_2 27$

対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ を利用します。

$\log_2 9 + \log_2 12 = \log_2 (9 \times 12) = \log_2 108$

したがって、問題は次のようになります。

$\log_2 108 - \log_2 27$

対数の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$ を利用します。

$\log_2 108 - \log_2 27 = \log_2 \frac{108}{27}$

$\frac{108}{27} = 4$ なので、

$\log_2 4 = \log_2 2^2 = 2$

## 最終的な答え

(3) -1

(4) 2