与えられた11個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた11個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $6a^2b - 8ab$

共通因数 $2ab$ でくくります。

$6a^2b - 8ab = 2ab(3a - 4)$

(2) $(a-1)x - (a-1)$

共通因数 $(a-1)$ でくくります。

$(a-1)x - (a-1) = (a-1)(x-1)$

(3) $a(x-y)-2(y-x)$

$y-x = -(x-y)$ なので、

$a(x-y)-2(y-x) = a(x-y) + 2(x-y)$

共通因数 $(x-y)$ でくくります。

$a(x-y) + 2(x-y) = (x-y)(a+2)$

(4) $a^2 + 4a + 4$

これは $(a+2)^2$ と因数分解できます。

$a^2 + 4a + 4 = (a+2)^2 = (a+2)(a+2)$

(5) $4x^2 - 25$

これは $(2x)^2 - 5^2$ の形なので、和と差の積として因数分解できます。

$4x^2 - 25 = (2x+5)(2x-5)$

(6) $x^2 - x - 42$

かけて-42、足して-1となる2つの数を見つけます。それは-7と6です。

$x^2 - x - 42 = (x-7)(x+6)$

(7) $x^2 + 3xy - 10y^2$

かけて $-10y^2$、足して $3y$ となる2つの項を見つけます。それは $5y$ と $-2y$ です。

$x^2 + 3xy - 10y^2 = (x+5y)(x-2y)$

(8) $3x^2 + 5x + 2$

たすき掛けを使って因数分解します。

$3x^2 + 5x + 2 = (3x+2)(x+1)$

(9) $6x^2 + x - 1$

たすき掛けを使って因数分解します。

$6x^2 + x - 1 = (3x-1)(2x+1)$

(10) $2x^2 - 7ax + 6a^2$

たすき掛けを使って因数分解します。

$2x^2 - 7ax + 6a^2 = (2x-3a)(x-2a)$

(11) $x^4 - 2x^2 - 8$

$A = x^2$ とおくと、$A^2 - 2A - 8$ となります。

かけて-8、足して-2となる2つの数を見つけます。それは-4と2です。

$A^2 - 2A - 8 = (A-4)(A+2) = (x^2-4)(x^2+2)$

さらに、$x^2-4$ は $(x-2)(x+2)$ と因数分解できるので、

$x^4 - 2x^2 - 8 = (x-2)(x+2)(x^2+2)$

3. 最終的な答え

(1) $2ab(3a-4)$

(2) $(a-1)(x-1)$

(3) $(x-y)(a+2)$

(4) $(a+2)(a+2)$

(5) $(2x+5)(2x-5)$

(6) $(x-7)(x+6)$

(7) $(x+5y)(x-2y)$

(8) $(3x+2)(x+1)$

(9) $(3x-1)(2x+1)$

(10) $(2x-3a)(x-2a)$

(11) $(x-2)(x+2)(x^2+2)$