1. 問題の内容
0, 1, 2, 3, 4 の5つの数字を用いて作られる3桁の整数のうち、320より大きい整数は何個あるかを求める問題。ただし、同じ数字を繰り返し用いてもよい。
2. 解き方の手順
3桁の整数を百の位、十の位、一の位に分けて考える。
* 百の位が3の場合：
* 十の位が2のとき、一の位は0, 1, 2, 3, 4 のいずれかであれば良いので、5通り。
* 十の位が3または4のとき、一の位は0, 1, 2, 3, 4 のいずれでも良いので、それぞれ5通り。つまり、2 \* 5 = 10通り。
よって、百の位が3の場合、5 + 10 = 15通り。
* 百の位が4の場合：
* 十の位は0, 1, 2, 3, 4 のいずれでも良く、一の位も0, 1, 2, 3, 4 のいずれでも良い。
よって、5 \* 5 = 25通り。
* 百の位が1または2の場合：
3桁の整数は320より小さくなるので、考慮しない。
3桁の整数は0から始まらないので、百の位は0以外の数字から選ぶ必要があります。しかし、問題文の条件より、作られる3桁の整数は320より大きい必要があるため、百の位は3または4になります。そのため、0から始まる場合は考慮しなくても良いです。
したがって、320より大きい3桁の整数は15 + 25 = 40通り。
3. 最終的な答え
40個