(1) 48 × 42, 53 × 57, 71 × 79, 64 × 66の筆算を行い、十の位が同じで、一の位の和が10である2つの2桁の自然数の積にどのような法則があるかを説明する。 (2) 十の位がa、一の位がbとcである2つの2桁の自然数を文字式で表す。

1. 問題の内容

(1) 48 × 42, 53 × 57, 71 × 79, 64 × 66の筆算を行い、十の位が同じで、一の位の和が10である2つの2桁の自然数の積にどのような法則があるかを説明する。

(2) 十の位がa、一の位がbとcである2つの2桁の自然数を文字式で表す。

2. 解き方の手順

(1)

* 48 × 42 = 2016

* $4 \times (4+1) = 20$

* $8 \times 2 = 16$

* $2016$

* 53 × 57 = 3021

* $5 \times (5+1) = 30$

* $3 \times 7 = 21$

* $3021$

* 71 × 79 = 5609

* $7 \times (7+1) = 56$

* $1 \times 9 = 09$

* $5609$

* 64 × 66 = 4224

* $6 \times (6+1) = 42$

* $4 \times 6 = 24$

* $4224$

法則：十の位の数とその数に1を足した数を掛けたものを100の位と1000の位に、一の位同士の掛け算の結果を1の位と10の位に書くと答えになる。

(2)

2桁の自然数は、十の位の数に10を掛け、一の位の数を足すことで表せる。

したがって、十の位がa、一の位がbである数は、$10a + b$、十の位がa、一の位がcである数は、$10a + c$と表せる。

3. 最終的な答え

(1) 法則：十の位の数とその数に1を足した数を掛けたものを100の位と1000の位に、一の位同士の掛け算の結果を1の位と10の位に書くと答えになる。

(2) $10a+b$, $10a+c$